1. Введение.

Исследование распространения оптического излучения в светорассеивающих средах и, в частности, распределения поглощающих и рассеивающих неоднородностей, является важной научной проблемой [1,2]. В последнее время интерес к ней заметно вырос, что в значительной степени связано с развитием оптики биологических сред и тканей [3,4]. Измерение пространственного распределения интенсивности света в таких средах и их оптических характеристик необходимо, например, для определения оптимальной дозировки при диагностике и терапии биологических тканей и объектов.

В оптической томографии (ОТ) по характеристикам излучения, прошедешего через диагностируемый объект, необходимо восстановить распределение в нем светопоглощающих неоднородностей, т. е. решить так называемую обратную задачу. Для решения обратной задачи ОТ проекционным методом [5-11] должны быть известны распределения вероятности зарегистрированных фотонов, прошедших через диагностируемый объект. Для этого необходимо вычислить “коэффициент удлинения траектории”, т.е. среднее удлинение траекторий фотонов по отношению к прямолинейным, для нахождения которого необходимо знать оптические характеристики среды, окружающей исследуемые неоднородности. Таким образом, как можно более точное измерение оптических характеристик рассеивающих сред, необходимо для правильного восстановления распределения светопоглощающих неоднородностей в таких средах.

В работе [12] по-видимому впервые был дан систематический обзор оптических характеристик биологических тканей и методов измерения этих характеристик. Авторами [12] были рассмотрены основные модели распространения света в рассеивающей среде и на основе диффузионной теории получены аналитические выражения для интенсивности рассеянного средой назад диффузного света, общей интенсивности прошедшего через исследуемую среду света и интенсивности ослабленного первичного пучка. Было показано, что измерения этих трех величин достаточно для определения основных оптических характеристик светорассеивающих сред - коэффициента поглощения света, коэффициента рассеяния света, а также показателя анизотропии рассеяния света в исследуемой среде.

Как следует из систематизированных в [12] данных, абсолютное большинство биологических тканей и объектов в видимом и ближнем ИК диапазоне длин волн являются сильно рассевающими свет средами, т. е. для них коэффициент рассеяния света в 10 - 100 раз превышает коэффициент поглощения света .

Многочисленные работы (см., например, [13,14]) посвящены численному моделированию пространственного распределения интенсивности света в однородных сильно рассеивающих свет средах методом Монте-Карло. Разработанный авторами [13,14] алгоритм позволял проводить моделирование для полубесконечной рассеивающей среды и источников света разной конфигурации. В результате для пространственного распределения интенсивности света в случае источника с плоским волновым фронтом была получена эмпирическая зависимость в виде:

,

где - эффективный коэффициент затухания света в сильнорассевающей среде, а , , , - постоянные, сложным образом зависящие от интенсивности рассеянного назад диффузного света. Существенным недостатком полученной зависимости является ее высокая чувствительность к соотношению показателей преломления прозрачной и рассеивающей сред и величине фактора анизотропии рассеяния света, что затрудняет применение полученных авторами результатов к конкретным экспериментальным данным.

Широко обсуждающиеся в настоящее время экспериментальные методы определения оптических характеристик сильнорассеивающих сред основаны на измерении интенсивности рассеянного средой назад диффузного света. При этом, в зависимости от конфигурации экспериментальной установки и используемой теоретической модели распространения света в исследуемой среде, принято различать три базовых методики определения искомых оптических характеристик:

1) Спектроскопия с высоким временным разрешением ( в англоязычной литературе "Time-resolved-" или "Time-domain spectroscopy").

Принципы данной методики можно найти, например, в работах [15,16,17,18]. На поверхность исследуемой сильнорассеивающей среды падает короткий (обычно пикосекундный) лазерный импульс. Интенсивность рассеяного назад света регистрируется приемником, расположенным на известном расстоянии от точки падения лазерного излучения на поверхность среды. Выражение для интенсивности как функции расстояния "источник - детектор" и времени, может быть получено на основе решения нестационарного уравнения диффузии света в исследуемой среде (см. [15,16]). Искомые оптические характеристики среды входят в полученное выражение в качестве параметров. Таким образом, измерив с высоким временным разрешением интенсивность рассеяного назад света, можно определить оптические характеристики исследуемой рассеивающей среды.

Наиболее высокая точность определения оптических характеристик сильнорассеивающих сред методом спектроскопии с высоким временным разрешением была достигнута, по-видимому, авторами [18]: ~5% для коэффициента поглощения света и ~3% для приведенного коэффициента рассеяния света . При этом для решения нестационарного уравнения диффузии использовалось граничное условие на экстраполированной границе (см. [18]), а измерения величины диффузной интенсивности проводилось для двух различных расстояний "источник -детектор".

Таким образом, метод спектроскопии с высоким временным разрешением может быть использован для измерения оптических характеристик биологических тканей in vivo. Однако, высокая стоимость измерительной системы, сложности при ее настройке и эксплуатации являются серьезными недостатками метода, снижающими его ценность для практического применения.

2) Модуляционный метод ("Frequency-domain technique").

Данный метод описан в работах [19,20,21,22,23]. В качестве источника света используется непрерывное лазерное излучение, модулированное по амплитуде. Падение амплитудно-модулированного излучения на поверхность исследуемой сильнорассеивающей среды приводит к возникновению в ней небольшого, но доступного для измерения возмущения плотности энергии света в среде, которое распространяется в среде в виде бегущих волн. Выражение для плотности энергии света в рассеивающей среде как функции координаты и времени может быть получено из решения нестационарного уравнения диффузии с соответствующим граничным условием. В [19,20,21] показано, что амплитуда и фаза переменной составляющей плотности энергии света в рассеивающей среде зависят от оптических характеристик среды - коэффициента поглощения и приведенного коэффициента рассеяния света . Это дает возможность определить искомые оптические характеристики среды, измерив амплитуду и фазу зависящей от времени составляющей плотности энергии света в исследуемой рассеивающей среде.

В работе [19] c использованием модуляционного метода были проведены измерения коэффициента поглощения и коэффициента эффективного затухания в модельных рассеивающих средах. Несмотря на то, что для каждого исследуемого образца эксперименты повторялись несколько раз с разными частотами модуляции падающего излучения и разными расстояниями "источник - приемник", а измеренные оптические характеристики затем усреднялись, ошибки в определении оптических характеристик составляли от 10% до 25%. При этом авторами [19] не было указано, являются ли столь высокие погрешности следствием несовершенства техники измерений, или они обусловлены какими-либо принципиальными недостатками модуляционного метода.

В работе [22] рассматривается способ повышения точности измерения оптических характеристик сильнорассеивающих сред модуляционным методом. Как указывают авторы [22], обычно используемые частоты модуляции в диапазоне 10-100 МГц (см., например, [19]) не могут обеспечить приемлемой точности определения оптических характеристик исследуемых сред, поэтому необходимо использовать частоты модуляции порядка единиц ГГц. Однако предложенная авторами методика измерений обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, чтобы достичь приемлемого отношения "сигнал - шум" в используемом диапазоне частот модуляции падающего излучения, пришлось поместить приемник (световод) непосредственно в рассеивающую среду, что может привести к искажению картины рассеяния света и делает невозможными измерения in vivo. Во-вторых, переход в гигагерцовый диапазон частот модуляции падающего излучения еще более усложнил экспериментальную установку.

Итак, модуляционный метод, так же как и спектроскопия с высоким временным разрешением, позволяет исследовать оптические свойства сильнорассеивающих сред. Большая погрешность при измерении оптических характеристик in vivo модуляционным методом, по-видимому, связана с необходимостью измерения слабого сигнала переменной составляющей плотности энергии света в рассеивающей среде (соотношение "сигнал - шум" может оказаться меньше, чем необходимо для измерения переменной составляющей плотности энергии света с достаточной точностью). Преодолеть указанный недостаток удается, сочетая модуляционный метод с каким-либо другим, например стационарным методом с пространственным разрешением (см. [23]). Не менее важным недостатком метода, как и в случае спектроскопии высокого временного разрешения, является дороговизна и сложность экспериментальной установки.

3) Стационарный метод с пространственным разрешением ("Steady-state spatially-resolved method").

Данный метод описан в работах [24,25,26,27] и во многом похож на метод спектроскопии с высоким временным разрешением (см. пункт 1)). Источником света служит непрерывное лазерное излучение с постоянной амплитудой. Интенсивность рассеяного назад света регистрируется приемником, расположенным на определенном расстоянии от точки падения лазерного излучения на поверхность среды. Как и в методе с высоким временным разрешением, аналитическое выражение для зависимости этой интенсивности от расстояния между источником и приемником может быть получено в рамках диффузионной теории, только в рассматриваемом случае для этого необходимо решить стационарное уравнение диффузии. Искомые оптические характеристики исследуемой среды входят в полученную для величины интенсивности рассеянного назад света аналитическую зависисмость в качестве параметров. Таким образом, измеряя эту интенсивность при разных расстояниях "источник - детектор", можно определить оптические характеристики исследуемой среды - коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния света.

В зависимости от способа измерения интенсивности рассеяного назад света, работы, проведенные с использованием стационарного метода с пространственным разрешением, можно разделить на две группы. В первом случае для измерения латерального распределения интенсивности рассеянного назад света используется измерительный зонд (набор световодов), находящийся в непосредственном контакте с поверхностью исследуемой среды [24,25]. В экспериментах, проведенных с модельными рассеивающими средами ([24,25]) и реальными биологическими тканями ([25]), была достигнута точность измерения оптических характеристик в исследуемых средах 5-10%. Кроме того, было установлено (см. [25]), что на ошибку определения оптических характеристик исследуемой среды большое влияние оказывает выбранная геометрия измерительного зонда.

Авторами [26,27] для измерения оптических характеристик сильнорассеивающих сред использовался метод так называемой видео-рефлектометрии. Этот метод отличается от использованного в [24,25] только тем, что измерения интенсивности рассеяного средой назад света проводятся не измерительным зондом, находящимся в контакте с исследуемой средой, а дистанционно с помощью фотодиода и/или CCD-камеры. Так, например, в [26] измерялось как латеральное распределение интенсивности так и полная интенсивность рассеяного средой назад диффузного света. Погрешность определения оптических характеристик в данной работе составляла около 10%.

В работе [27] была достигнута более высокая точность определения оптических характеристик в исследуемых рассеивающих средах. Относительная погрешность измерения составляла около 7% для коэффициента поглощения света и около 3% для приведенного коэффициента рассеяния света. Полученные авторами [27] результаты показывают, что для как можно более точного определения оптических характеристик рассеивающей среды стационарным методом с пространственным разрешением необходимо проводить измерения интенсивности рассеяного средой назад диффузного света как вблизи источника света, так и вдалеке от него. Необходимо отметить, что этот вывод хорошо согласуется с результатами других работ по данной тематике (см., например, [25]).

Таким образом, стационарный метод с пространственным разрешением позволяет измерять оптические характеристики сильнорассеивающих сред in vivo с достаточно высокой точностью. Однако особенности метода могут предъявить взаимоисключающие требования к объекту исследования. С одной стороны, поперечный размер исследуемого объекта должен быть достаточно большим - порядка 5-10 длин свободного пробега фотона - чтобы коэффициент поглощения света в нем мог быть определен с достаточной точностью (см. [27]). С другой стороны оптические свойства в объеме образца должны быть либо вообще постоянными, либо изменяться крайне незначительно, так как наличие неоднородностей, включений и слоев, неучтенных в исходной модели распространения света в исследуемой среде, приводит к неправильному определению искомых оптических характеристик. Очевидно, что даже для модельных рассеивающих сред это требование выполняется тем хуже, чем больше объем образца, а для реальных биологических тканей и объектов оно практически невыполнимо, особенно в случае измерений in vivo. Указанный недостаток стационарного метода с пространственным разрешением снижает его практическую пригодность для исследования оптических свойств биологических тканей и сред. К тому же, как и в случае методов, рассмотренных в пп. 1) и 2), требуется дорогостоящая и сложная в эксплуатации экспериментальная установка, что также является недостатком стационарного метода с пространственным разрешением.

4) Метод фототепловой радиометрии.

Пространственное расспределение поглощенного света и оптические характеристики в облучаемой биологической ткани могут быть найдены методом фототепловой радиометрии [28,29,30] по частотной зависимости фотоакустического сигнала (зависимости температуры поверхности образца от частоты модуляции поглощенного лазерного излучения). Спектр теплового поля, возбуждаемого при поглощении лазерного излучения, пропорционален преобразованию Лапласа от пространственного распределения источников тепла в исследуемой среде. Таким образом, чтобы восстановить пространственное распределение интенсивности света в среде и измерить ее оптические характеристики, необходимо производить обратное преобразование Лапласа, что может оказаться затруднительным с математической точки зрения [29]. Кроме того, метод фототепловой радиометрии позволяет восстановить распределение тепловых источников по глубине с достаточной точностью только на расстояниях, сравнимых с глубиной диффузии тепла в исследуемой среде. Для большинства биологических тканей коэффициент температуропроводности имеет порядок ~10^-3 см²/с, так что максимальная глубина зондирования будет ограничена несколькими микронами. Поэтому метод фототепловой радиометрии пригоден лишь для исследования оптических свойств малых приповерхностных областей реальных биологических сред и объектов.

Таким образом, все описанные выше методы в той или иной степени обладают недостатками, серьезно снижающими практическую пригодность этих методов для исследования оптических свойств реальных сильнорассеивающих сред и объектов. Поэтому разработка прямого невозмущающего метода измерения оптических характеристик и пространственного распределения интенсивности света в таких средах продолжает оставаться важной и актуальной задачей.

2. Цель работы и методы исследования.

Характерной особенностью сильно рассеивающих свет сред является концентрация световой энергии в малом приповерхностном слое среды. Это приводит к тому, что интенсивность света в рассеивающей среде на глубине порядка транспортной длины свободного пробега фотона может в несколько раз превосходить интенсивность излучения, падающего на поверхность среды. Целью настоящей работы является установление универсального соотношения между оптическими характеристиками сильнорассеивающих сред, - коэффициентом поглощения света, коэффициентом экстинкции света и положением максимума интенсивности света в исследуемой среде - которое позволило бы определять оптические характеристики сред с неизвестными оптическими свойствами.

Для решения экспериментальной части поставленной задачи в данной работе предлагается использовать оптико-акустический (ОА) метод [31-34], основанный на термооптическом возбуждении ультразвуковых волн в среде при поглощении в ней импульсного лазерного излучения [35]. При поглощении в среде лазерного импульса с длительностью, много меньшей времени пробега акустической волны по области тепловыделения, профиль давления ОА сигнала повторяет пространственное распределение источников тепла в среде [35]. Это позволяет использовать ОА метод для диагностики светопоглощающих неоднородностей в прозрачных, однородно поглощающих и рассеивающих свет средах [36,37] и измерения оптических характеристик сильно рассеивающих свет сред [32-34,38,39].

В случае однородно-поглощающей и рассеивающей свет среды в приближении плоской световой волны пространственное распределение источников тепла в среде совпадает с пространственным распределением интенсивности света в среде. Если известна аналитическая зависимость пространственного распределения интенсивности света в среде от оптических характеристик среды - коэффициента поглощения света и приведенного коэффициента рассеяния света - можно, аппроксимируя этой зависимостью профиль давления ОА сигнала в исследуемой среде, получить значения искомых оптических характеристик.

Необходимо указать некоторые важные преимущества ОА метода при измерении оптических характеристик в реальных сильнорассеивающих средах (биологических тканях). Во-первых, информация об оптических свойствах исследуемого объекта доставляется ультразвуковыми волнами, для которых затухание и рассеяние в биологических средах во много раз меньше, чем для оптических волн. Это позволяет достичь высокого пространственного разрешения как вблизи поверхности так и в глубине исследуемой сильнорассеивающей среды. Кроме того, с использованием пьезорегистрации ультразвуковой ОА сигнал может быть измерен с высокой точностью, что, с одной стороны, ведет к увеличению чувствительности метода, а с другой - приводит к увеличению точности определения оптических характеристик в исследуемой среде по сравнению с чисто оптическими методами. Вторым важным достоинством ОА метода является пропорциональность амплитуды возбуждаемого ОА сигнала только коэффициенту поглощения света - в случае рассеивающей среды без поглощения ОА сигнал будет отсутствовать.

Для подтверждения результатов, полученнных при проведении эксперимента, предполагается использовать данные численного моделирования методом Монте-Карло и результаты расчетов, выполненных на основе решения уравнения переноса излучения в Р₅- приближении.