4. Теоретическая модель импульсного оптико-акустического эффекта в рассеивающей среде.

Пусть исследуемая среда является сильно рассеивающей () и ее толщина L и характерный радиус лазерного пучка , используемого для возбуждения звука, много больше глубины проникновения света в среду . Тогда можно использовать приближение полубесконечной среды и считать лазерный пучок коллимированным. Это позволяет воспользоваться результатами разд.3 для решения оптической (первой) части задачи лазерного возбуждения звука и ограничиться одномерными акустической и тепловой задачами [35].

Поскольку исследуемая среда сильно рассеивает свет, то размер неоднородностей r₀ имеет порядок длины волны света :. С другой стороны, в широком диапазоне ультразвуковых частот вплоть до сотен мегагерц можно считать ( и - длины тепловой и акустической волн). Поэтому исследуемую среду можно считать акустически и термически однородной и описывать ее некоторыми "эффективными" параметрами - удельной теплоемкостью , скоростью звука , коэффициентом теплового расширения b , температуропроводностью . Если время релаксации теплового поля в области нагрева много больше длительности лазерного импульса , то диффузией тепла в процессе лазерного нагрева среды можно пренебречь.

При поглощении в среде короткого лазерного импульса () интенсивность излучения в среде ( - плотность энергии падающего лазерного излучения на поверхности среды, - временная зависимость интенсивности в падающем лазерном импульсе, - характерная длительность лазерного импульса, - пространственное распределение интенсивности света в сильнорассеивающей среде). В этом случае при сделанных выше предположениях временная зависимость давления в бегущей акустической волне, излучаемой в поглощающую среду имеет вид [33, 35, 37]:

(4.1)

Здесь N - отношение акустических импедансов поглощающей и прозрачной сред (для акустически жесткой границы поглощающей среды N<< 1, для свободной границы - N >> 1), - коэффициент отражения ультразвуковой волны от границы раздела. Таким образом, ОА сигнал (4.1) представляет собой волну сжатия и следующую за ней волну разрежения (при N >>1) или сжатия (при N <<1). При малых, но конечных значениях (£ 0.1) переходная зона между фазами имеет длительность порядка . Общая длительность ОА сигнала определяется временем пробега звука по области тепловыделения и составляет .

Следует отметить, что выражение (4.1) получено в пренебрежении дифракцией, диссипацией и нелинейными искажениями ОА сигнала. Практически, для исследуемых сред и используемого диапазона частот, решающее влияние на форму акустического импульса при его распространении в среде оказывает дифракция, а вкладами поглощения и нелинейности можно пренебречь (см. разд.7). По экспериментально зарегистрированному временному профилю ОА сигнала , прошедшему исследуемую среду толщины L, можно восстановить [35,37]:

(4.2)

где - частота волны, для которой длина дифракции равна L, - радиус акустического пучка на поверхности среды, совпадающий с радиусом лазерного пучка.

Как видно из (4.1), передний фронт ОА сигнала повторяет пространственное распределение интенсивности света в среде , причем временной масштаб изменения p и пространственный масштаб изменения H связаны через скорость звука в среде: . При прямой регистрации ОА сигналов (в поглощающей среде) [33,37] момент t = 0 соответствует приходу на акустический приемник сигнала, возбуждаемого на поверхности исследуемой среды z = 0. При свободной границе поглощающей среды (за счет отражения от границы сигнала в противофазе), а при жесткой границе имеет локальный минимум [33], соответствующий локальному минимуму в распределении интенсивности света в среде при z=0. Определение момента t =0 на экспериментально полученном и скорректированном с учетом (4.2) временном профиле давления ОА сигнала позволяет преобразовать временную зависимость переднего фронта ОА сигнала в пространственную зависимость . Эта зависимость, нормированная на , есть пространственное распределение интенсивности света в среде H(z).