§ 2.3. Теоретическая модель импульсного оптико-акустического эффекта в рассеивающей среде.

Решение задачи об импульсном лазерном возбуждении звука разбивается на три этапа: (1) - расчет плотности тепловыделения в рассеивающей среде; (2) - расчет теплового поля в среде, создаваемого найденными на первом этапе источниками тепла; (3) - нахождение акустического поля в среде, излучаемого рассчитанными выше тепловыми полями. Каждая из этих задач не имеет в общем случае аналитического решения. Поэтому анализ термооптического возбуждения звука в рассеивающей среде возможен только при дополнительных упрощающих предположениях.

Пусть среда является сильно рассеивающей () и ее толщина L и характерный радиус лазерного пучка , используемого для возбуждения звука, много больше глубины проникновения света в среду . Тогда можно использовать приближение полубесконечной среды и считать лазерный пучок коллимированным. Это позволяет воспользоваться результатами § 2.2 для решения оптической (первой) части задачи лазерного возбуждения звука и ограничиться одномерными акустической и тепловой задачами [3].

Будем считать, что исследуемая среда является акустически и термически однородной. Тогда ее можно описывать некоторыми "эффективными" параметрами - удельной теплоемкостью , скоростью звука , коэффициентом теплового расширения b , температуропроводностью . Если время релаксации теплового поля в области нагрева много больше длительности лазерного импульса , то диффузией тепла в процессе лазерного нагрева среды можно пренебречь.

При поглощении в среде короткого лазерного импульса () интенсивность излучения в среде , где - плотность энергии лазерного излучения на поверхности среды z=0. В этом случае при указанных выше предположениях временная зависимость давления в бегущей акустической волне, излучаемой в поглощающую среду [3,24,40]:

(2.3.1)

Здесь N - отношение акустических импедансов поглощающей и прозрачной сред (для акустически жесткой границы поглощающей среды N = 1, для свободной границы - N >> 1), - коэффициент отражения ультразвуковой волны от границы раздела. Таким образом, оптико-акустический (ОА) сигнал (2.3.1) представляет собой волну сжатия и следующую за ней волну разрежения (при N > 1) или сжатия (при N < 1). При малых, но конечных значениях (£  0.1) переходная зона между фазами имеет длительность порядка . Общая длительность ОА сигнала определяется временем пробега звука по области тепловыделения и составляет .

Необходимо отметить, что выражение (2.3.1) получено без учета дифракции ОА сигнала при распространении в исследуемой среде. Если регистрация ОА сигнала , прошедшего исследуемую среду толщины L, происходит на оси акустического пучка (апертура приемника много меньше радиуса акустического пучка на поверхности среды), то можно восстановить (см. (1.2.17), а также [3,40]).

Как видно из (2.3.1), передний фронт ОА сигнала повторяет пространственное распределение интенсивности света в среде, причем временной масштаб изменения p и пространственный масштаб изменения H связаны через скорость звука в среде: . При прямой регистрации ОА сигналов (в поглощающей среде) [24, 40] момент t = 0 соответствует приходу на акустический приемник сигнала, возбуждаемого на поверхности исследуемой среды z = 0. При свободной границе поглощающей среды (за счет отражения от границы сигнала в противофазе), а при жесткой границе имеет локальный минимум [25,27-29], соответствующий локальному минимуму в распределении интенсивности света в среде при z=0 (см. выше). Определение момента t =0 на экспериментально полученном и скорректированном с учетом (2.3.2) временном профиле давления ОА сигнала позволяет преобразовать временную зависимость переднего фронта ОА импульса в пространственную зависимость . Эта зависимость, нормированная на , есть распределение интенсивности света в среде H(z) (см. (2.2.29) и (2.3.1)). Таким образом, оптико-акустический метод дает возможность проводить прямое измерение пространственного распределения интенсивности света в рассеивающей среде, если коэффициент поглощения света, скорость звука и теплофизические параметры среды, а также плотность энергии лазерного излучения на поверхности среды известны.

На расстояниях и поэтому (см. (2.2.29) и (2.3.1))

(2.3.3)

Поэтому для рассеивающей среды с неизвестными оптическими характеристиками по экспоненциальной зависимости фронта ОА сигнала определяется коэффициент экстинкции света . По абсолютной величине нормированного на давления ОА сигнала x (z) в области, где наблюдается его экспоненциальный спад, определяется значение . Зная величины и , можно определить и .

Таким образом, по форме переднего фронта давления оптико-акустического сигнала, зарегистрированного с высоким временным разрешением в абсолютных единицах, можно рассчитать оптические характеристики рассеивающей среды - коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния света.