§ 2.4. Измерение пространственного распределения интенсивности света и оптических характеристик рассеивающих конденсированных сред.

Измерение оптических характеристик рассеивающих сред импульсным оптико-акустическим методом проводилось на установке, собранной по схеме с прямой регистрацией ОА сигналов (рис.2.4.1).

Рис.2.4.1 1 - Импульсный Nd³⁺:YAG - лазер с модуляцией добротности; 2 - светорасеиватель; 3 - линза; 4 - зеркало; 5 - кювета с исследуемой средой; 6 - акустический приемник; 7 - кварцевая пластина; 8 - делительная пластинка; 9 - фотокатод; 10 - цифровой осциллограф; 11 - многоканальный генератор импульсов.

Для их возбуждения использовалось излучение основной гармоники (длина волны 1.06 мкм) импульсного Nd³⁺:YAG - лазера 1 с модуляцией добротности (характерная длительность импульса = 10-12 нс). Энергия в импульсе могла варьироваться нейтральными светофильтрами (на рисунке не показаны) и составляла 50-70 мДж. Основная часть излучения проходила через светорассеиватель 2 (для получения гладкого распределения интенсивности света в пучке), который находился в фокусе линзы 3 с фокусным расстоянием f = 30см. В результате прохождения системы "светорассеиватель - линза" световая волна с близким к плоскому волновым фронтом направлялась с помощью зеркала 4 на кювету 5 с исследуемой жидкой рассеивающей средой. Диаметр кюветы составлял 6 см, высота L = 2 см. Кювета находилась в акустическом контакте с широкополосным пьезоприемником 6, изготовленным из ПВДФ-пленки толщиной 110 мкм или 30 мкм. Приемники были абсолютно откалиброваны по методике [41] в диапазоне 0.01-8 МГц и 0.03-30 МГц, низкочастотная чувствительность приемников составляла (13.5± 0.1) мВ/Па и (4.5± 0.3) мВ/Па соответственно.

Для получения акустически жесткой границы исследуемой среды кювета закрывалась кварцевой пластиной 7 (N = 0.12). Поперечное распределение интенсивности лазерного излучения на поверхности исследуемой среды было близко к гауссову с характерным радиусом пучка  »  2.5 см. Часть энергии лазерного излучения делительной пластинкой 8 отводилась на фотокатод 9 типа ФК-2 для контроля энергии и формы импульсов. Электрический сигнал с пьезоприемника регистрировался цифровым осциллографом 10 типа Tektronix TDS-220 (аналоговая полоса 100 МГц, частота дискретизации 1 ГГц), находящимся на линии с ПЭВМ IBM/PC. Синхронизация работы системы осуществлялась многоканальным генератором импульсов 11 с регулируемыми задержками.

Описанная установка позволяет возбуждать и регистрировать акустические импульсы длительности 500 нс ¸ 10 мкс с амплитудой давления от 2¸ 3 Па (при усреднении сигнала по 64-м реализациям). Это дает возможность измерять величину коэффициента экстинкции света в диапазоне (1.5¸ 100) см^-1 при значении коэффициента поглощения света  > 0.05 см^-1. Поскольку для таких значений толщина исследуемой среды L и радиус лазерного пучка удовлетворяют соотношению и , то для анализа экспериментальных профилей ОА сигналов можно использовать результаты § 2.2 и § 2.3.

В качестве исследуемой модельной рассеивающей среды была взята водная суспензия полистироловых сферических частиц (Bangs Lab. Inc., USA) (радиус частиц r₀=0.38 мкм, объемная концентрация n_V = 0.75%).

Для суспензии полистироловых частиц по теории Ми рассеяния света на сферической частице [41] был рассчитан приведенный коэффициент рассеяния света  = 16.2 см^-1 и фактор анизотропии g = 0.782 (для известных r₀, n_V и показателя преломления полистирола n₀ = 1.56 на длине волны 1.06 мкм). Коэффициент поглощения света в суспензии считался практически совпадающим с его величиной для воды ( = 0.16 см^-1 на длине волны 1.06 мкм [42]), поскольку поглощение света в полистироле на данной длине волны < 0.05 см^-1 и концентрация частиц мала. Очевидно, что , поэтому для анализа распределения интенсивности света в суспензии можно использовать результаты § 2.2.

Из-за малости объемной концентрации частиц показатель преломления и теплофизические параметры исследуемых сред считались равными их величинам для воды (=1.33, b =1.82 К^-1, =4.18 Дж/(г× К), =1.43× 10^-3 см²/с [42]), поглощение ультразвука в воде в исследуемом диапазоне частот меньше 2.5× 10^-2 см^-1, поэтому его влияние на форму ОА сигналов при распространении в среде толщины L=2см можно не учитывать. Измеренная скорость звука в исследуемых средах = (1.49± 0.01)× 10⁵ см/с. Время релаксации теплового поля в области нагрева в рассматриваемом диапазоне коэффициентов экстинкции света >0.07 с, поэтому диффузия тепла в пределах длительности лазерного импульса несущественна и для анализа оптико-акустического эффекта в исследуемых средах можно использовать результаты § 2.3.

Проверка возможности использования оптико-акустического метода для исследования пространственного распределения интенсивности света в рассеивающих средах и измерения их оптических характеристик проводилась для водной суспензии полистироловых сферических частиц. На рис.2.4.2 показаны временные профили ОА сигнала, возбуждаемого в суспензии при свободной границе. Увеличение длительности D t перехода от фазы сжатия к фазе разрежения по сравнению с длительностью лазерного импульса обусловлено тем, что поверхность исследуемой среды при свободной границе не является плоской. Поэтому в данном случае профиль давления ОА сигнала повторяет пространственное распределение интенсивности света в суспензии только на расстояниях 0.03 см.

 

Рис.2.4.2 Временной профиль давления ОА сигнала в водной суспензии полистироловых сферических частиц, возбуждаемого при свободной границе. (1) - зарегистрированный сигнал; (2) - сигнал после компенсации дифракционных искажений по формуле (1.2.17), сплошная кривая - экспоненциальная аппроксимация.

По временной зависимости переднего фронта ОА сигнала (рис.2.4.2, экспоненциальная аппроксимация) был определен коэффициент экстинкции света в суспензии  = (2.80± 0.03) см^-1. Относительная ошибка в измерении определяется шумом квантования сигнала и ошибкой в измерении скорости звука и составляет около 1% (при усреднении сигнала). По известному коэффициенту поглощения света  = 0.16 см^-1 и измеренному значению был определен приведенный коэффициент рассеяния света = (16.3± 0.3) см^-1, в пределах точности измерений 2% совпадающий с рассчитанным по теории Ми. По известным и по формуле (2.2.30) было рассчитано пространственное распределение интенсивности света h(z) в суспензии (для границы суспензия - воздух D  = 1.66, см.(2.2.22-2.2.25). Результат расчета представлен на рис.2.4.3.

Рис.2.4.3 Пространственное распределение интенсивности света в водной суспензии полистироловых сферических частиц. Сплошная кривая - расчет по формуле (2.2.30),  = 2.8 см^-1, = 6.13× 10^-2 см; точки - передний фронт давления ОА сигнала, нормированного на .

Как видно, при » 0.06 см это распределение практически совпадает с профилем переднего фронта давления ОА сигнала p(z), нормированного на (плотность падающей энергии  = 0.95 мДж/см²).

Таким образом, результаты данного эксперимента подтверждают возможность применения оптико-акустического метода для измерения пространственного распределения интенсивности света и оптических характеристик в рассеивающих средах по временному профилю давления ОА сигнала.

В качестве рассеивающих сред с неизвестными оптическими характеристиками исследовались взвеси частиц TiO₂ в воде (средний размер частиц r₀ < 1 мкм, концентрация n_V = 0.2¸ 1.7%).

На рис.2.4.4 показан типичный временной профиль ОА сигнала (после компенсации дифракционных искажений), возбуждаемого во взвеси частиц TiO₂ в чистой воде (N_V = 0.2%) при жесткой акустической границе.

Рис.2.4.4 Временной профиль давления ОА сигнала во взвеси частиц TiO₂, возбуждаемого при свободной границе. Точки - зарегистрированный сигнал, сплошная кривая - экспоненциальная аппроксимация.

Локальный минимум давления при =0 соответствует приходу ОА сигнала от поверхности z=0 исследуемой среды, максимум давления при соответствует положению максимума интенсивности света под поверхностью среды (при  = -), p(>0) - сигнал, отраженный от кварцевой пластины ( = 0.76). По экспоненциальной аппроксимации переднего фронта p(<0) ~ exp() (см. рис.2.4.4) был определен коэффициент экстинкции света во взвеси  = (4.09± 0.08) см. Для данной взвеси приведенный коэффициент рассеяния, определенный по методике, описанной выше, составил = (31.7± 0.9) см, а коэффициент поглощения света =(1.76± 0.12)*10 см. Ошибка в определении и зависит от точности измерения коэффициента экстинкции света и давления ОА сигнала p(z). Таким образом, оптико-акустический метод позволяет определять оптические характеристики рассеивающей среды с относительной погрешностью 2.5¸ 3%. Так как в данном случае <<<, использование результатов §2.2 и §2.3 для расчета пространственного распределения интенсивности света h(z) в исследуемой среде правомерно (для границы взвесь - кварц D =0.689, см. формулы (2.2.22)-(2.2.30)). Результат расчета представлен на рис.2.4.5 сплошной линией.

 

Рис.2.4.5 Пространственное распределение интенсивности света во взвеси частиц TiO₂ (точки) и в чистой воде (пунктирная линия) при одном и том же значении коэффициента поглощения света .

Как видно, при » 0.03 см. это распределение практически совпадает с профилем переднего фронта давления ОА сигнала p(z) нормированного на (на рис.2.4.5 показан точками, плотность энергии падающего лазерного излучения =1.57 мДж/см² ). Погрешность в измерении пространственного распределения интенсивности света h(z) обусловлена ошибкой в измерении p(z), которая в свою очередь определяется погрешностью чувствительности пьезоприемника и ошибкой измерения величины (нестабильность энергии лазерного излучения порядка 3% при усреднении сигнала практически не оказывает влияния на точность измерения p(z)). В целом относительная погрешность измерения величины h(z) не превышает 6%.

Таким образом, результаты эксперимента подтверждают возможность применения ОА метода для измерения пространственного распределения интенсивности света по временному профилю абсолютного давления ОА сигнала. Для сравнения на рис.2.4.5 пунктирной линией показана теоретическая зависимость пространственного распределения интенсивности света I(z)/ в однородно поглощающей среде без рассеяния, имеющей то же значение , что и исследуемая взвесь. Видно, что свет в рассеивающей среде проникает на гораздо меньшую глубину, чем в однородно поглощающей, поскольку >>. Однако в приповерхностном слое рассеивающей среды при z меньше (10-12) интенсивность света превышает величину , причем на глубине z » I(z)/ »  4.0, то есть имеет место характерная для сильнорассеивающих сред концентрация световой энергии в приповерхностном слое. При облучении той же рассеивающей среды через воздух величина » 6.5, что связано с возрастанием интенсивности света в приповерхностной области из-за увеличения эффективного коэффициента отражения диффузного излучения от границы среда-воздух (для границы среда-кварц  »  1.65× 10^-2, для границы среда-воздух -  »  0.427).

Для взвеси частиц TiO₂ в воде (концентрация частиц n_V = 0.2¸ 1.7%) оптико-акустическим методом была измерена зависимость коэффициента экстинкции света от объемной концентрации частиц n_V. На рис.2.4.6 представлена зависимость , которая показывает, что в области . Это означает, что приведенный коэффициент рассеяния света при концентрации рассеивателей n_V < 2%.

Рис.2.4.6. Зависимость квадрата коэффициента экстинкции света для взвеси частиц TiO₂ в воде от объемной концентрации частиц: точки - эксперимент, сплошная линия - линейная аппроксимация.

В заключении необходимо заметить, что все расчеты коэффициента поглощения света проводились исходя из соотношения , которое было получено в § 2.2 в диффузионном приближении при <<+. Однако чтобы не возникло сомнений в правильности используемого подхода и принятых приближений необходимо проверить данное соотношение экспериментально. Для этого в исследуемом диапазоне анализировалась зависимость величины от величины , представленная на рис.2.4.7.

Рис.2.4.7 Зависимость квадрата отношения коэффициента экстинкции света в рассеивающей среде к приведенному коэффициенту рассеяния от соотношения .

Для вариации коэффициента поглощения света во взвеси использовалась черная тушь, добавляемая в различных количествах (0.3¸ 4 мл) в фиксированный объем взвеси (100 мл). Считалось, что при добавлении таких объемов туши коэффициент рассеяния взвеси не меняется. Коэффициенты поглощения и приведенного рассеяния варьировались в диапазоне:  = (0.18¸ 2.7) см^-1,  = (32¸ 50) см^-1.

Коэффициент поглощения света измерялся следующим образом: одинаковые объемы туши добавлялись в равные объемы исследуемой взвеси и чистой воды. Поскольку объемная концентрация частиц TiO₂ во взвеси мала, можно считать, что добавление одинакового количества туши во взвесь и в чистую воду дает одинаковое значение . Величина для растворов туши в чистой воде определялась с использованием калориметра по измерению оптического пропускания слоя раствора известной толщины. Относительная погрешность определения этим методом также составляет 2-3%. Результаты измерения коэффициента поглощения света оптико-акустическим методом и по оптическому пропусканию в пределах погрешности совпадают. Видно, что зависимость Y(X) аппроксимируется прямой Y=3X, относительная ошибка аппроксимации составляет 1%, поэтому выражение при может применяться для определения коэффициента экстинкции света в рассеивающей среде.

Таким образом, в данной главе предложен и экспериментально реализован лазерный оптико-акустический метод прямого измерения пространственного распределения интенсивности света в рассеивающих конденсированных средах и оптических характеристик таких сред. Созданная экспериментальная установка позволяет измерять коэффициент экстинкции света в диапазоне (1.5¸ 100) см^-1 при величине поглощения от 0.05 см^-1. Результаты прямого измерения пространственного распределения интенсивности света по временному профилю давления оптико-акустического сигнала совпадают с теоретическим расчетом в диффузионном приближении. Измерены оптические характеристики - коэффициент поглощения и приведенный коэффициент рассеяния света - для модельных рассеивающих водо-подобных сред. Для среды со сферическими рассеивающими частицами известного радиуса и объемной концентрации значение приведенного коэффициента рассеяния в пределах 2% точности совпадает с рассчитанным по теории рассеяния света Ми. Экспериментально показано, что при объемной концентрации частиц меньше 2% величина приведенного коэффициента рассеяния пропорциональна концентрации рассеивателей.